Ερευνητές λύνουν με βοήθεια υπολογιστή πρόβλημα οικονομικών 30 χρόνων

O Κωστής Δασκαλάκης, ο Έλληνας καθηγητής του MIT που έγινε γνωστός το 2008 καθώς συμμετείχε στην ομάδα που έλυσε το γρίφο του Τζον Νας, ένα πολύπλοκο πρόβλημα στη θεωρία παιγνίων που αφορά στον υπολογισμό των καταστάσεων ισορροπίας, επανέρχεται στο προσκήνιο δημοσιεύοντας δύο έρευνες πάνω σε ένα πρόβλημα των Oικονομικών που απασχολεί τους μαθηματικούς για 30 χρόνια.





Το 2007 ο Roger Myerson του πανεπιστημίου του Σικάγο, τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Οικονομικών, για τη δουλειά που δημοσίευσε το 1981 πάνω στους πλειστηριασμούς. Χρησιμοποιώντας τη θεωρία παιγνίων, απέδειξε πως όταν όλοι οι πλειοδότες λειτουργούν με βάση το προσωπικό τους συμφέρον σε έναν πλειστηριασμό για κάποιο συγκεκριμένο αντικείμενο, ο πωλητής θα εισπράξει το μέγιστο κέρδος. Προέκυψε όμως ένα ερώτημα, από τη δουλειά του Myerson: ποιος είναι ο βέλτιστος τρόπος να οργανώσεις έναν πλειστηριασμό στον οποίο θα δημοπρατούνται πολλαπλά αντικείμενα; Η ομάδα του Δασκαλάκη, υποστηρίζει πως έλυσε το πρόβλημα αυτό, αναπτύσσοντας έναν αλγόριθμο που περιγράφει τη βέλτιστη δομή που πρέπει να έχει ένας τέτοιος πολλαπλός πλειστηριασμός.

Στη γλώσσα των οικονομολόγων, ο πλειστηριασμός ορίζεται ως οποιαδήποτε αγορά στην οποία συμμετέχει ένας πωλητής και πολλοί αγοραστές. Έτσι, πλειστηριασμός θεωρείται μία δημόσια πώληση έργων τέχνης, αλλά και η πώληση εισιτηρίων στο θέατρο, μόνο που στο θέατρο πρόκειται για συγκεκριμένο είδος πλειστηριασμού σταθερής τιμής. Το να βρει κάποιος ποιος είναι ο τρόπος με τον οποίο θα μεγιστοποιηθεί το κέρδος του πωλητή ανάλογα με τις διαφορετικές χρηματικές δυνατότητες του κάθε αγοραστή, είναι ένας από τους λόγους που η ανάλυση των πλειστηριασμών είναι τόσο περίπλοκη.

Η λύση που προτείνει η ομάδα του Δασκαλάκη βασίζεται στη γεωμετρική ανάλυση του προβλήματος. Οι πλειστηριασμοί αναλύονται χρησιμοποιώντας πολύπλοκα γεωμετρικά σχήματα, τα οποία αποτελούνται από απλούστερες γωνίες. Οι γωνίες αυτές, αναπαριστούν ένα συγκεκριμένο είδος πλειστηριασμών που ονομάζονται VCG, από τους Vickrey, Clarke, και Grove που τους ανέλυσαν. Ο William Vickrey μάλιστα, για τη δουλειά του αυτή κέρδισε το Νόμπελ Οικονομίας το 1996. Ο πωλητής δεν είναι ανάγκη να ακολουθεί κάποιο περίπλοκο αριθμό από κανόνες. Αφού οι πλειοδότες καταθέσουν τις προσφορές τους, διαλέγει τυχαία κάποια γωνία VCG, κι έπειτα απλοί κανόνες διευθετούν το πλειστηριασμό. Ένας πολύπλοκος πλειστηριασμός, σπάει έτσι σε απλούστερα κομμάτια, τα οποία οι ερευνητές γνωρίζουν τον τρόπο να αναλύσουν.

Μπορεί να φαίνεται παράδοξο, αλλά δίνοντας κάποιο αντικείμενο σε κάποιο πλειοδότη που προσφέρει λιγότερα χρήματα από κάποιον άλλο, ο πωλητής μεγιστοποιεί το κέρδος του. Αυτό ίσως γίνεται πιο κατανοητό με το παράδειγμα του θεάτρου. Ένα θέατρο που έχει φοιτητικά εισιτήρια με 5 ευρώ και κανονικά εισιτήρια με 10 ευρώ στην ουσία αλλάζει τις τιμές με βάση την ικανότητα των αγοραστών να πληρώσουν. Τα κίνητρα του θεάτρου όμως δεν είναι αλτρουιστικά: το κάνει αυτό για να μεγιστοποιήσει το κέρδος του. Ίσως κάποιος φοιτητής να μπορούσε να πληρώσει τα 10 ευρώ του κανονικού εισιτηρίου, ενώ κάποιος μη φοιτητής ίσως θα πλήρωνε λιγότερα για ένα εισιτήριο αλλά δε θα πλήρωνε 10 ευρώ, αλλά όμως το θέατρο έτσι έχει μεγαλύτερα κέρδη από ότι να όριζε μια συγκεκριμένη τιμή για όλους του θεατές.

Το ενδιαφέρον είναι, πως η βασική έρευνα του Δασκαλάκη είναι στο πεδίο του σχεδιασμού μηχανισμών. Στην έρευνά του όμως παραλληλίζει ένα μηχανισμό μιας διάστασης με έναν πλειστηριασμό ενός αντικειμένου, κι έναν μηχανισμών πολλών διαστάσεων με των πολλαπλό πλειστηριασμό που αναλύει. «Οι δύο αυτές έρευνες τις ομάδας του ΜΙΤ είναι ίσως η μεγαλύτερη εξέλιξη στον τομέα εδώ και πολύ πολύ καιρό», λέει χαρακτηριστικά η Eva Tardos, καθηγήτρια του πανεπιστημίου Cornell και κάτοχος του βραβείου Gödel. «Εξαιτίας του αριθμού των παραμέτρων και του μεγέθους των προγραμμάτων, αυτοί οι υπολογισμοί είναι εξαιρετικά δύσκολοι. Και το μετατρέπουν σε ένα πολύ χρήσιμο πλαίσιο, το οποίο είναι πολύ όμορφο», καταλήγει.